Partial regularization of the sum of two maximal monotone operators

— Tofind a zero of the sum of two maximal monotone operators, we analyze a twosteps algorithm where the problem is first approximated by a regularized one and the regularization parameter is then reduced to converge to a solution of the original problem. We give a formai proof of the convergence which, in that case, is not ergodic. The main resuit is a generalization of one given by Brezis [4] who has considered operators of the form I + A + B. Additional insight on the underlying existence problems and on the kind of convergence we aim at are given with the hypothesis that one of the two operators is strongly monotone. A gênerai scheme for the décomposition of large scale convex programs is then induced. Résumé. — On analyse ici un algorithme qui recherche un zéro de la somme de deux opérateurs maximaux monotones. On résoud une séquence de problèmes régularisés dont la solution converge vers la solution cherchée quand le paramètre de régularisation tend vers zéro. On évite alors de se restreindre à la convergence ergodique. Le résultat principal est une généralisation d'un théorème de Brézis qui a considéré des opérateurs de la forme 1 + A + B. On peut alors raffiner ces résultats dans le cas fortement monotone. Finalement, on propose un schéma général d'algorithme de décomposition pour la programmation convexe.